大家好，今天来为大家分享罗尔中值定理的一些知识点，和什么是罗尔中值定理的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！
罗尔中值定理怎么证明
定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，开区间（a,b）可导，f(a)=f(b),则在（a,b）内至少存在一点c,使f'(c)=0。
证明：函数f(x)在闭区间[a,b]连续，则f(x)在闭区间[a,b]一定有最大值M与最小值m。
当M=m,则f(x)在闭区间[a,b]是常数函数，常数函数的导数为零，（a,b）中任意一点c,使f'(c)=0。
如果m<M,函数f(x)在闭区间[a,b]的两个端点函数值f(a)与f(b)不可能同时一个是最大值一个是最小值，因此函数f(x)在开区间（a,b）内至少存在一个极值点c.根据费马定理，有f'(c)=0。证毕。
什么是罗尔中值定理
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：
如果R上的函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续
（2）在开区间(a,b)内可导
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
扩展资料
证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M和m表示，分两种情况讨论：
1.若M=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数，结论显然成立。
2.若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得，f(x)在ξ处取得极值，由费马引理，可导的极值点一定是驻点，推知：f'(ξ)=0。
另证：若M>m，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为0，得证。
罗尔中值定理条件是什么
罗尔中值定理：
如果函数f(x)满足以下条件：
①在闭区间[a,b]上连续。
②在(a,b)内可导。
③f(a)=f(b)。
则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。
几何意义
若连续曲线y=f(x)在区间[a,b]上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。