大家好，今天来为大家分享已知数列an的前n项和的一些知识点，和已知数列an的前n项和为Sn的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！
已知等比数列{ an},如何求前n项和。
＝[1＋a^(-1)
a^(-2)＋……＋a^(1-n)]
[1＋4＋7
……＋(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)
后者为等差数列，公差为3
=[1-a^(-n)]/(1-a)
[1
(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)
(3n-1)n/2
(裂项法求和
)
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)
（2）1/(2n-1)(2n
1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n
1)]
（3）1/n(n
1)(n
2)=1/2[1/n(n
1)-1/(n
1)(n
2)]
（4）1/(√a
√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n
1)!-n!
[例]
求数列an=1/n(n
1)
的前n项和.
解：设
an=1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)
（裂项）
则
sn=1-1/2
1/2-1/3
1/4…
1/n-1/(n
1)（裂项求和）
＝
1-1/(n
1)
＝
n/(n
1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：
余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
知道数列前n项和求通项公式
知道数列前n项和求通项公式是：an等于前n项和减去前n-1项的和,即an=Sn-S(n-1)。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（generalformulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
已知数列{an}的前n项和为Sn
1、
n>=2
S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-n
an=Sn-S(n-1)=2n
a1=S1=1+1=2
满足n>=2时的an=2n
所以an=2n
2、
bn=2/(n+1)2n=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]
中间正负抵消
所以Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
3、
Tn=1-1/(n+1)
n>=1
所以n+1>=2
0<1/(n+1)<=1/2
两边乘-1
-1/2<=-1/(n+1)<0
1-1/2<=1-1/(n+1)<1
1/2<=Tn<1
Tn<C
所以C≥1
关于已知数列an的前n项和，已知数列an的前n项和为Sn的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。