谁能给我解释一下Boltzmann(波尔兹曼)分布的概念
玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量，记为“K”，数值为：K=1.3806505×10^-23J/K，玻尔兹曼常量可以推导得到，理想气体常数R等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
1.分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
2·分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。3·除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量：
I=2m·vx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a╱vx，故单位时间内的碰撞次数为vx╱2a。
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为：
(2m·vx)(vx╱2a)=m·vx2╱a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=N×(1/3)m·v2/(a×b×c)=(1/3)N·m·v2╱V，
由于分子平动动能Ek=(1/2)m·v2故，
p=(1/3)N·m·v2╱V=(2N╱3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。
而理想气体状态方程P=N/V×(R/N')×T，其中N为分子数，N'为阿伏加德罗常数，定义R/N'为玻尔兹曼常数k，有：P=NkT╱V，即：PV=nRT=NkT[1].
熵函数
熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子的状态数的对数值：
S=k㏑Ω
这个公式是统计学的中心概念
理想气想气体常数等于玻尔兹曼常数与阿伏伽德罗常数的乘积：
R=kN
数值及单位为：（SI制，2002CODATA值）k=1.3806505(24)×10^-23J/K
括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数，其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定。理想气体温度
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
(3)除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。
总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。
在一个气体容器中（长，宽，高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量，由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量，就可以得到气体的压强。
单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为：
I=2mvx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx，故单位时间内的碰撞次数为vx/2a。
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量
为
2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)=(1/3)Nmv2/V，
由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故
p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。
而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T，其中N为分子数，N0为阿伏加德罗常数，定义R/N0为玻尔兹曼常数k，有
P=（N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT，（1/2)mv2=(3/2)kT，即
Ek=(3/2)kT。
可以看到，温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定。也就是说，宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应，或者说，大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）。从上面的公式，我们还可以看到，如果已知气体的温度，就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值，这个平均值开方就得到所谓方均根速率。
什么是Boltzmann分布
【Boltzmann分布】玻尔兹曼分布也叫吉布斯分布，是一种覆盖系统各种状态的概率分布、概率测量或者频率分布。当有保守外力（如重力场、电场等）作用时，气体分子的空间位置就不再均匀分布了，不同位置处分子数密度不同。玻尔兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略时，处于热平衡态下的气体分子按能量的分布规律。
Boltzmann变换的基本思想
以方程（4.13）为例说明Boltzmann变换的思想，引入新变量
地下水运动方程
则对于水头H（x，t）随空间变化的偏导数，有
地下水运动方程
对于水头随时间变化的偏导数，则有
地下水运动方程
这样式（4.13）就可以转变为
地下水运动方程
由于只留下了一个自变量，称为Boltzmann空间。通过这种Boltzmann变换，把（x，t）空间问题转化为Boltzmann空间问题，更便于求解。令
地下水运动方程
则式（4.74）可变为以下的简单常微分方程
地下水运动方程
容易得到其通解为
地下水运动方程
式中：C1为待定系数。代入式（4.75）有
地下水运动方程
这也是一个常微分方程，其通解可以写为
地下水运动方程
或
地下水运动方程
因此，利用Boltzmann变换容易得到上述偏微分方程的通解。
根据误差函数erf（u）和余误差函数erfc（u）的性质，上述通解还可以表示为
地下水运动方程
或
地下水运动方程
式中：系数C1和C2必须通过初始条件和边界条件获得。需要注意的是，只有控制方程、初始条件、边界条件三者均能够向Boltzmann空间转化，才能使用Boltzmann变换进行求解。
使用以下变量
地下水运动方程
也可以对上述偏微分方程进行变换，称为修正的Boltzmann变换（Bear，1972）。