大家好，今天小编来为大家解答完全平方数这个问题，什么是完全平方数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
怎么判断一个数是完全平方数
判断一个数是完全平方数的方法如下：
广义：只要这个数是另一个有理数的平方,则这个数就是完全平方数。
狭义：只要这个数是另一个整数的平方,则这个数就是完全平方数。
完全平方数的性质：
一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
观察这些完全平方数,可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识.下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。
证明奇数必为下列五种形式之一：
10a+1,10a+3,10a+5,10a+7,10a+9
分别平方后,得
(10a+1)=100+20a+1=20a(5a+1)+1
(10a+3)=100+60a+9=20a(5a+3)+9
(10a+5)=100+100a+25=20(5a+5a+1)+5
(10a+7)=100+140a+49=20(5a+7a+2)+9
(10a+9)=100+180a+81=20(5a+9a+4)+1
综上各种情形可知：奇数的平方,个位数字为奇数1,5,9；十位数字为偶数。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。
什么是完全平方数
完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6，49是7×7。
你知道吗？
从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，n2——即：
1+3+5+7+……+（2n-1）=n2。
例如1+3+5+7+9=25=52。
每一个完全平方数的末位数是：
0，1，4，5，6，或9。
每一个完全平方数要末能被3整除，要末减去1能被3整除。
每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。
每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除。
如何判断一个数是完全平方数
对于一个比较大的整数，比如：23916，一共有5位数字，假设它是完全平方数，那么它的平方根应该是一个3位数，因为100的平方是最小的5位数。
同时，这个平方根应该小于200，因为200的平方是40000比原数大。取个中间数150，因为已知15的平方是225，所以很容易算出150的平方是22500，比原数小。
同理，算出160的平方是25600，比原数大。所以，如果24346时一个完全平方数，它的平方根应该大于150且小于160。完全平方数，凡是个位为6的，其平方根个位必为4或6。
计算154的完全平方，等于23716比23916小200，计算156的完全平方，等于24336比23916大420，所以23916不是完全平方数。
扩展资料
应用：
有多少个正整数n，使n!+2019是完全平方数，注：n!=1*2*…*n,即n的阶乘。
讲解思路：这道题属于完全平方数问题，要判断一个数是完全平方数，除了严格验证外，目前还没有完善的方法。但要判断一个数不是完全平方数，有很多种性质可以用，
这里采用除以4的余数来判别。由于n!具有十分特别的性质，因此总的解题思路是：先判断当n>=4时的情况，然后对n<4时的3个数逐一验证。
步骤1：
先思考第一个问题，
当n大于等于4时，
n!+2019除以4的余数是多少。
此时n!=1*2*3*4…*n,
故n!是4的整数倍，
而2019除以4的余数是3，
因此n!+2019除以4的余数是3。
步骤2：
再思考第二个问题，
当n大于等于4时，
n!+2019可能是完全平方数吗。
此时n!+2019是奇数，
如果它是完全平方数，
则存在某自然数k，
使n!+2019=(2k+1)^2
=4k^2+4k+1,
显然该数除以4的余数为1，
这与步骤1的结论想矛盾，
因此不是完全平方数。
注：k^2表示k的平方。
步骤3：
再思考第三个问题，
考虑原题目的答案。
从步骤2直到n小于4，
下面对n=1,2,3分别讨论：
当n=1时，
n!+2019=2020不是完全平方数；
当n=2时，
n!+2019=2021不是完全平方数；
当n=3时，
n!+2019=2025=45^2，
是完全平方数。
所以原题的答案只有n=3。
关于完全平方数的内容到此结束，希望对大家有所帮助。