各位老铁们，大家好，今天由我来为大家分享等比数列求和公式推导，以及等比数列求和公式推导 至少给出3种方法的相关问题知识，希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家，还望关注收藏下本站，您的支持是我们最大的动力，谢谢大家了哈，下面我们开始吧！
等比数列的求和公式怎么推导的
求和公式
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
扩展资料
相关应用：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。
每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式，那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3.尖头必有3盏灯。
参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
等比数列求和公式怎么推导的
一、等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2+a3+...+an
Sn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
一、等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2+a3+...+an
Sn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式
等比数列求和公式推导的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于等比数列求和公式推导 至少给出3种方法、等比数列求和公式推导的信息别忘了在本站进行查找哦。