很多朋友对于球的体积公式和球的体积公式证明不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
球的面积公式和体积公式是什么
球的表面积公式：s=4πR²，球的体积公式：V=4/3πR³。
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。
扩展资料：
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²
3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
4、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
球体积公式是什么
球体的体积公式：V=（4/3）*π*R^3（V：表示球体的体积，R：表示球体的半径）。
球的体积公式证明：
欲证（4/3）*π*R^3，可证（1/2）V=（2/3）*π*R^3做一个半球h=r,做一个圆柱h=r(如下图)
因为V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。
根据祖暅原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)。
1、从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。
所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，V柱-V锥=V半球，V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以V半球=2/3π×r^3。
由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3，证毕，得出球的体积公式为V=（4/3）*π*R^3。
扩展资料：
球体性质：
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
半径是R地球的表面积计算公式是：S=4*π*R*R。
球面的标准方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=r*r（其中r大于0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半径是r）。
参考资料来源：百度百科-球
球的体积公式是什么
V球=4πr3÷3。
球的体积的原理是祖堩原理，是用夹在两个平行平面的几何体，用与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等，那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。
为了应用组堩原理，设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方，先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积，在半球顶上做一个与半球地面平行的平面，在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高低面半径均等于球半径。
然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3,5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)，截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2)。
于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2，根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3，因此，球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3。
半径是R地球的表面积计算公式：
S球的表面积=4πr2。
用一个平面去截一个球，截面是圆面，球的截面有以下性质，首先球心和截面圆心的连线垂直于截面，其次球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。
关于球的体积公式到此分享完毕，希望能帮助到您。