今天给各位分享什么叫圆周角,圆周角的定理和推论的知识，其中也会对什么是圆周角定理的推论进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
圆周角的定理及4个推论
圆周角的定理及4个推论如下：
圆周角内容的基本思想是1，圆周角的定义:角的顶点在圆上，弦所夹的角，叫圆周角。
2，圆周角的度数定理:圆周角的度数等干它夹弧度数的一半。圆周角定理的推论:同弧或等弧上的圆周角相等。根据圆周角的定理，可得圆内角，圆外角的度数定理。圆内角的度数等于两段夹弧度数合的一半。圆外角的度数等于两段夹弧度数差的一半。
圆周角的角平分定理有如下4条性质:
1.角平分线可以得到两个相等的角。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
圆周角定理及其推论
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。
半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。
若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释:
(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上:②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.
(3)圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上:圆心在圆周角的内部:圆心在圆周
角的外部，(如下图)
圆周角定理命题证明：
命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A∠B∠C。
命题2：顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。
证明：
命题2的证明如图，过C作CE//AB，交圆于E，
则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等），
而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC，
所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半，
即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半” 另外也可以连接BC，则∠P=∠BCD－∠B，
∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半，
∠B的度数等于弧AC的度数的一半，
同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”。
圆内角的证明完全类似：
过C作CE//AB，交圆于E，
则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）。
而∠C的度数等于弧DE的一半，
弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC。
圆周角定理是什么
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。
半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。
若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
扩展资料
当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：
∵OA、OC是半径
解：∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
参考资料来源：百度百科-圆周角定理
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