高一数学必修一试题(高一必修一数学函数的应用测试题及答案参考)

各位老铁们好，相信很多人对高一数学必修一试题都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于高一数学必修一试题以及高一必修一数学函数的应用测试题及答案参考的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

高一数学必修一集合试题及答案

集合的学习在高一数学课程中占据十分重要的地位，同学通过试题练习能够加强理解知识点，下面是我给大家带来的高一数学必修一集合试题，希望对你有帮助。

高一数学必修一集合试题

一、选择题

1.(2013年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B等于(B)

(A)(B){2}

(C){-2,2}(D){-2,1,2,3}

解析:A∩B={2},故选B.

2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP等于(A)

(A){2}(B){0,2}

(C){-1,2}(D){-1,0,2}

解析:依题意得集合P={-1,0,1},

故∁UP={2}.故选A.

3.已知集合A={x|x>1},则(∁RA)∩N的子集有(C)

(A)1个(B)2个(C)4个(D)8个

解析:由题意可得∁RA={x|x≤1},

所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.

4.(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

(A)A∩B=(B)A∪B=R

(C)B⊆A(D)A⊆B

解析:A={x|x>2或x<0},

∴A∪B=R,故选B.

5.已知集合M={x≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于(C)

(A)(B){x|x≥1}

(C){x|x>1}(D){x|x≥1或x<0}

解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.

∴M∩N={x|x>1},故选C.

6.设集合A={x+=1},集合B={y-=1},则A∩B等于(C)

(A)[-2,-](B)[,2]

(C)[-2,-]∪[,2](D)[-2,2]

解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围

A=[-2,2],

集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围

B=(-∞,-]∪[,+∞),

所以A∩B=[-2,-]∪[,2].故选C.

二、填空题

7.(2012年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},

B={x||x-1|<2},则A∩B=.

解析:A={xx>-},B={x|-1

所以A∩B={x-

答案:{x-

8.已知集合A={x<0},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是.

解析:因为2∈A,所以<0,

即(2a-1)(a-2)>0,

解得a>2或a<.①

若3∈A,则<0,

即(3a-1)(a-3)>0,

解得a>3或a<,

所以3∉A时,≤a≤3,②

①②取交集得实数a的取值范围是∪(2,3].

答案:∪(2,3]

9.(2013济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的集合为.

解析:若a=0时,B=,满足B⊆A,

若a≠0,B=(-),

∵B⊆A,

∴-=-1或-=1,

∴a=1或a=-1.

所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.

答案:{-1,0,1}

10.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=,则实数m的取值范围是.

解析:∵A∩R=,∴A=,

∴Δ=()2-4<0,∴0≤m<4.

答案:[0,4)

11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3

解析:A={x|x<-1或x>3},

∵A∪B=R,A∩B={x|3

∴B={x|-1≤x≤4},

即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.

∴a=-3,b=-4,

∴a+b=-7.

答案:-7

三、解答题

12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.

(1)9∈(A∩B);

(2){9}=A∩B.

解:(1)∵9∈(A∩B),

∴2a-1=9或a2=9,

∴a=5或a=3或a=-3.

当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};

当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;

当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},

所以a=5或a=-3.

(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,

当a=-3时,A∩B={9}.

所以a=-3.

13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;

(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.

解:由已知得A={x|-1≤x≤3},

B={x|m-2≤x≤m+2}.

(1)∵A∩B=[0,3],

∴

∴m=2.

(2)∁RB={x|xm+2},

∵A⊆∁RB,

∴m-2>3或m+2<-1,

即m>5或m<-3.

14.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若

(∁UA)∩B=,求m的值.

解:A={x|x=-1或x=-2},

∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.

方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,

当-m=-1,即m=1时,B={-1},

此时(∁UA)∩B=.

当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},

∵(∁UA)∩B=,

∴-m=-2,即m=2.

所以m=1或m=2.

高一数学必修一集合知识点

集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

特殊的集合

非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

高一数学学习方法

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

高一必修一数学函数的应用测试题及答案参考

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()

A{x|0≤x<1}B.{x|0

C.{x|x<0d=""x="">1}

【解析】?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0

【答案】B

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()

A.log2xB.12x

C.log12xD.2x-2

【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，

∴loga2=1，∴a=2.

∴f(x)=log2x，故选A.

【答案】A

3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

A.f(x)=lnxB.f(x)=1x

C.f(x)=|x|D.f(x)=ex

【解析】∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.

【答案】A

4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()

A.18B.8

C.116D.16

【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.

【答案】C

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()

A.没有零点B.有一个零点

C.有两个零点D.有无数个零点

【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

【答案】B

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()

A.RB.[8，+∞)

C.(-∞，-2]D.[-3，+∞)

【解析】设u=x2+6x+13

=(x+3)2+4≥4

y=log12u在[4，+∞)上是减函数，

∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.

【答案】C

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()

A.y=x2+1B.y=|x|+1

C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0D.y=ex，x≥0e-x，x<0

【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.

【答案】C

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)

C(2,3)D.(3,4)

【解析】由函数图象知，故选B.

【答案】B

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()

A.a≤-3B.a≤3

C.a≤5D.a=-3

【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

要使函数在(-∞，4)上为减函数，

只须使(-∞，4)?(-∞，-3a+12)

即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.

【答案】A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()

A.y=100xB.y=50x2-50x+100

C.y=50×2xD.y=100log2x+100

【解析】对C，当x=1时，y=100;

当x=2时，y=200;

当x=3时，y=400;

当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】C

11.设log32=a，则log38-2log36可表示为()

A.a-2B.3a-(1+a)2

C.5a-2D.1+3a-a2

【解析】log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】A

12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()

A.110，1B.0，110∪(1，+∞)

C.110，10D.(0,1)∪(10，+∞)

【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，

则f(x)在(-∞，0)上递增，

∴f(lgx)>f(1)?0≤lgx<1，或lgx<0-lgx<1

?1≤x<10，或0

或110

∴x的取值范围是110，10.故选C.

【答案】C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.

【答案】-1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.

【解析】A={x|0

【答案】4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).

【答案】[1，+∞)

16.有下列四个命题：

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13};

④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

(2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

因为A∪B=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B≠?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

【答案】②④

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

【解析】A={x|x≤-2，或x≥5}.

要使A∩B=?，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1，

或3m+2<2m-1，

解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5].

(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】(1)当a=-1时，

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

当x=1时，f(x)的最小值为1，

当x=-5时，f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程：log3(6x-9)=3.

【解析】(1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440.

∴1≤x≤18(x∈N).

去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

∴当1≤x≤18(x∈N*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x，

则当y>0时，1≤x≤10;

当y=0时，x=10;

当y<0x="">10(x∈N).

综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】(1)由1+x>0，1-x>0，得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

有-x∈(-1,1)，

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

∴f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.

【解析】(1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，

∴f(x)-f(-x)=0.

∴exa+aex-e-xa-ae-x=0，

即1a-aex+a-1ae-x=0

1a-a(ex-e-x)=0.

由于ex-e-x不可能恒为0，

∴当1a-a=0时，式子恒成立.

又a>0，∴a=1.

(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，

在(0，+∞)上任取x1

f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2.

∵e>1，∴0

∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0，

∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

高一数学必修1试卷

(需要直接的文件可发一封邮件到邮箱729896375@QQ.COM索取)

2007-2008学年度第一学期期末复习试卷

高一数学试题

(考试时间：120分钟总分160分)

注意事项：

1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。

2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。

公式：锥体体积V=sh；球的表面积S=4πR2；圆锥侧面积S=πrl

一、填空题：

1.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A(－1,2,3),B(2,－2,3),C(1,5,1),则第四个顶点D的坐标为.

2.用“＜”从小到大排列23，，，0.53

．

3．求值：(lg5)2+lg2×lg50=________________。

4.已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)C,则b=_____

5.已知函数是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数的值是.

6.如图，假设，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF。现有下面3个条件：

①⊥；

②与在内的射影在同一条直线上；

③‖．

其中能成为增加条件的是．（把你认为正确的条件的序号都填上）

7．（1）函数的最大值是

（2）函数的最小值是

8．，是两个不共线的向量，已知，，且三点共线，则实数=

9．已知，（），且||=||（），则．

10．对于函数，给出下列四个命题：①存在（0，），使；②存在（0，），使恒成立；③存在R，使函数的图象关于轴对称；④函数的图象关于（，0）对称．其中正确命题的序号是

11．函数的最小正周期是。

12．已知，，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角为__________

二、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)

13．（14分）已知函数f(x)=（a>0，a≠1，a为常数，x∈R）。

（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；

（2）若f(1)=3，求f(2)及的值。

14．(18分)已知函数。

（1）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；

（2）若集合A={y|y=f(x)，}，B=[0,1]，试判断A与B的关系；

（3）若存在实数a、b(a<b)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.

15．已知定义在R上的函数周期为

（1）写出f(x)的表达式；

（2）写出函数f(x)的单调递增区间；

（3）说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.

16．已知向量.

①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；

②若△ABC为直角三角形，求实数m的值.

17．已知函数

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）该函数图象可由的图象按某个向量a平移得到，求满足条件的向量a.

18．(1)若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；

(2)若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；

(3)为了研究边长a、b、c满足9a8b4c3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)

[(ab)2c2][c2(ab)2]c42(a2b2)c2(a2b2)2

[c2(a2b2)]4a2b2

而[c2(a2b2)]0，a281，b264，则S36，但是，其中等号成立的条件是c2a2b2，a9，b8，于是c2145，与3c4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。

(注：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)称为三角形面积的海伦公式，它已被证明是正确的)

参考答案：

1.(-2,9,1)2.log0.53<<log23<0.5-13.1

4.25.1或36.①②

7．（1）（2）8．－89．10．①，③，④

11．312．

13．1）∵f(－x)==f(x)

∴f(x)为偶函数

∴f(－m)=f(m)=6（2）∵f(1)=3∴a+=6

∴=36∴=34

∴f(2)=34/2=17∵=8，∴

∴，

14．1）f(x)在上为增函数

∵x≥1时，f(x)=1－

对任意的x1，x2，当1≤x1<x2时

f(x1)－f(x2)=(1－)－(1－)=

∵x1x2>0，x1－x2<0

∴

∴f(x1)<f(x2)

∴f(x)在上为增函数

（2）证明f(x)在上单调递减，[1，2]上单调递增

求出A=[0，1]说明A=B（3）∵a<b，ma<mb，∴m>0

∵f(x)≥0,∴ma≥0，又a≠0，∴a>0

1°0<a<b≤1，由图象知，f(x)当x[a，b]递减，

∴与a<b矛盾2°0<a<1<b，这时f(1)=0，则ma=0,而ma>0

这亦与题设不符；3°1≤a<b，f(x)当x[a,b]递增

可知mx2-x+1=0在内有两不等实根

由，得

综上可知

15．解：（1）

（2）在每个闭区间

（3）将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

16．解①已知向量

若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，

故知

∴实数时，满足的条件

②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则，

解得

17．解：（1）

即

（2）设该函数图象能由的图象按向量平移得到，

则有

要求的所有向量可写成，

18．解：（1）设直角三角形的两直角边长是x,y，则x+y=12.于是斜边长z满足

于是，当x=6时，zmin=,所以，该直角三角形周长的最小值是

（2）设三角形中边长为x,y的两边其夹角为

则此三角形的周长

其中等号当且仅当x=y时成立，于是，

而，所以，该三角形面积的最大值是

（3）不正确

而，，则，即其中等号成立的条件是

，b=8,c=4,则，满足，所以当三角形为边长是4，8，的直角三角形时，其面积取得最大值16

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