本篇文章给大家谈谈单摆运动是平移还是旋转,以及单摆运动属于平移还是旋转对应的知识点,文章可能有点长,但是希望大家可以阅读完,增长自己的知识,最重要的是希望对各位有所帮助,可以解决了您的问题,不要忘了收藏本站喔。
单摆运动是平移吗
首先由
牛顿力学
,
单摆
的运动可作如下描述:
单摆受到的重力矩为:
M
=
-
m
*
g
*
l
*
Sin
x.
其中m为质量,g是
重力加速度
,l是摆长,x是
摆角
。
我们希望得到摆角x的
关于时间
的
函数
,来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到,
M
=
J
*
β.
其中J
=
m
*
l^2是单摆的
转动惯量
,β
=
x''(摆角关于时间的2阶导数)是角加速度。
于是化简得到
x''
*
l
=
-
g
*
Sin
x.
我们对上式适当地选择
比例系数
,就可以把
常数
l与g约去,再移项就得到化简了的
运动方程
x''
+
Sin
x
=
0.
因为单摆的运动方程(微分方程)是
x''
+
Sin
x
=
0…………(1)
而标准的简谐振动(如弹簧振子)则是
x''
+
x
=
0………………(2)
我们知道(1)式是一个非线性微分方程,而(2)式是一个
线性微分方程
。所以严格地说上面的(1)式描述的单摆的运动并不是
简谐运动
。
不过,在x比较小时,近似地有Sin
x
≈
x。(这里取的是弧度制。即当x
->
0时有Sin
x
/
x
=
o(1)。)因而此时(1)式就变为(2)式,单摆的非线性的运动被
线性
地近似为简谐运动。
然后说一下为什么是5°。由于Sin
x
≈
x这个近似
公式
只在角度比较小的时候成立(这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出),所以只有在小角度下(1)式化作(2)式才是合理的。
事实上5°≈0.087266弧度,Sin
5°≈0.087155,二者相差只有千分之一点几,是十分接近的。在低
精度
的
实验
中,这种
系统误差
可以忽略不计(因为实验操作中的
偶然误差
就比它大)。但如果换成25°,
误差
高达百分之三,就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质,这个近似是角度越小,越精确,角度越大越不精确。如果角度很大(比如60度处,误差高达17%),就完全不能说它是简谐振动了。
钟摆是平移还是旋转
旋转运动,但是在物理学推导钟摆公式的时候,默认钟摆摆长够长并且角度小于15度所以可以认为是近似平移。
如果把钟摆拉高,由于重力影响它会往下摆,而到达最低位置后它具有一个速度,不可能直接停在那(就好像刹车不能立刻停住)。
由于惯性它会继续冲过最低位置,而摆至最高位置就往回摆是因为重力使它减速直到0,而此时钟摆扔有向下的加速度。如此往复,就不停地摆动了。
扩展资料:
利用单摆的等时性,正是这种性质可以用来计时。而单摆的周期公式是:时间=圆周率的2倍乘以(根号下摆长除以重力加速度)通过公式以及其推导可以看出来,单摆运动靠的是重力,和绳子的拉力。
而摆动的周期仅仅取决于绳子的摆长和重力加速度。地球重力加速度固定,控制摆长可以调整周期来计时。
单摆运动属于平移还是旋转
单摆运动的轨迹是单摆以摆轴为圆心的圆弧往复运动,
不符合平移运动的定义。应该属于不完全的旋转运动,其理由为:单摆有摆轴,轨迹为圆周运动的以部分,有向心力的产生。
单摆运动是平移还是旋转和单摆运动属于平移还是旋转的问题分享结束啦,以上的文章解决了您的问题吗?欢迎您下次再来哦!