单摆运动是平移还是旋转(单摆运动属于平移还是旋转)

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单摆运动是平移吗

单摆运动是平移还是旋转(单摆运动属于平移还是旋转)

首先由

牛顿力学

单摆

的运动可作如下描述:

单摆受到的重力矩为:

M

=

-

m

*

g

*

l

*

Sin

x.

其中m为质量,g是

重力加速度

,l是摆长,x是

摆角

我们希望得到摆角x的

关于时间

函数

,来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到,

M

=

J

*

β.

其中J

=

m

*

l^2是单摆的

转动惯量

,β

=

x''(摆角关于时间的2阶导数)是角加速度。

于是化简得到

x''

*

l

=

-

g

*

Sin

x.

我们对上式适当地选择

比例系数

,就可以把

常数

l与g约去,再移项就得到化简了的

运动方程

x''

+

Sin

x

=

0.

因为单摆的运动方程(微分方程)是

x''

+

Sin

x

=

0…………(1)

而标准的简谐振动(如弹簧振子)则是

x''

+

x

=

0………………(2)

我们知道(1)式是一个非线性微分方程,而(2)式是一个

线性微分方程

。所以严格地说上面的(1)式描述的单摆的运动并不是

简谐运动

不过,在x比较小时,近似地有Sin

x

x。(这里取的是弧度制。即当x

->

0时有Sin

x

/

x

=

o(1)。)因而此时(1)式就变为(2)式,单摆的非线性的运动被

线性

地近似为简谐运动。

然后说一下为什么是5°。由于Sin

x

x这个近似

公式

只在角度比较小的时候成立(这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出),所以只有在小角度下(1)式化作(2)式才是合理的。

事实上5°≈0.087266弧度,Sin

5°≈0.087155,二者相差只有千分之一点几,是十分接近的。在低

精度

实验

中,这种

系统误差

可以忽略不计(因为实验操作中的

偶然误差

就比它大)。但如果换成25°,

误差

高达百分之三,就不宜再看成是简谐振动了。

由于正弦函数的性质,这个近似是角度越小,越精确,角度越大越不精确。如果角度很大(比如60度处,误差高达17%),就完全不能说它是简谐振动了。

钟摆是平移还是旋转

旋转运动,但是在物理学推导钟摆公式的时候,默认钟摆摆长够长并且角度小于15度所以可以认为是近似平移。

如果把钟摆拉高,由于重力影响它会往下摆,而到达最低位置后它具有一个速度,不可能直接停在那(就好像刹车不能立刻停住)。

由于惯性它会继续冲过最低位置,而摆至最高位置就往回摆是因为重力使它减速直到0,而此时钟摆扔有向下的加速度。如此往复,就不停地摆动了。

扩展资料:

利用单摆的等时性,正是这种性质可以用来计时。而单摆的周期公式是:时间=圆周率的2倍乘以(根号下摆长除以重力加速度)通过公式以及其推导可以看出来,单摆运动靠的是重力,和绳子的拉力。

而摆动的周期仅仅取决于绳子的摆长和重力加速度。地球重力加速度固定,控制摆长可以调整周期来计时。

单摆运动属于平移还是旋转

单摆运动的轨迹是单摆以摆轴为圆心的圆弧往复运动,

不符合平移运动的定义。应该属于不完全的旋转运动,其理由为:单摆有摆轴,轨迹为圆周运动的以部分,有向心力的产生。

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