九年级数学上册期末试题附答案
在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题,希望对大家有帮助!
九年级数学上册期末试题一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.经过点P(,)的双曲线的解析式是()
A.B.
C.D.
2.如图所示,在△ABC中,DE//BC分别交AB、AC于点D、E,
AE=1,EC=2,那么AD与AB的比为
A.1:2B.1:3
C.1:4D.1:9
3.一个袋子中装有6个红球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到红球的概率为
A.B.C.D.
4.抛物线的顶点坐标是
A.(-5,-2)B.
C.D.(-5,2)
5.△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示,则的值是
A.B.
C.D.
6.要得到函数的图象,应将函数的图象
A.沿x轴向左平移1个单位B.沿x轴向右平移1个单位
C.沿y轴向上平移1个单位D.沿y轴向下平移1个单位
7.在平面直角坐标系中,如果⊙O是以原点为圆心,以10为半径的圆,那么点A(-6,8)
A.在⊙O内B.在⊙O外
C.在⊙O上D.不能确定
8.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图象可能正确的是
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若,则锐角=.
10.如图所示,A、B、C为⊙O上的三个点,若,
则∠AOB的度数为.
11.如图所示,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,
点为切点,且,,连结交小圆于点,
则扇形的面积为.
12.如图所示,长为4,宽为3的长方形木板在桌面上做
无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为,
由此时长方形木板的边
与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为cm.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.已知:如图,在Rt△ABC中,
的正弦、余弦值.
15.已知二次函数.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数图象的示意图;
(2)根据图象,写出当时的取值范围.
16.已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB
于点E、F,且AE=BF.
求证:OE=OF
17.已知:如图,将正方形ABCD纸片折叠,使顶点A落在边CD上的
点P处(点P与C、D不重合),点B落在点Q处,折痕为EF,PQ与
BC交于点G.
求证:△PCG∽△EDP.
18.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中黄球有1个,白球有2个.第一次摸出一个球,做好记录后放回袋中,第二次再摸出一个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与
x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,
BC垂直x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.
20.已知:如图,一架直升飞机在距地面450米上空的P点,
测得A地的俯角为,B地的俯角为(点P和AB所在
的直线在同一垂直平面上),求A、B两地间的距离.
21.作图题(要求用直尺和圆规作图,不写出作法,
只保留作图痕迹,不要求写出证明过程).
已知:圆.
求作:一条线段,使它把已知圆分成面积相等的两部分.
22.已知:如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,
PA∥BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,联结CD.
⑴求证:PA是⊙O的切线;
⑵求⊙O的半径及CD的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:在中,,点为边的中点,点在上,连结并延长到点,使,点在线段上,且.
(1)如图1,当时,
求证:;
(2)如图2,当时,
则线段之间的数量关系为;
(3)在(2)的条件下,延长到,使,
连接,若,求的值.
24.已知均为整数,直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0,若
25.已知二次函数.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,如图所示,设平移后的抛物线的顶点为,与轴、轴的交点分别为A、B、C三点,连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式;
②以AB为直径作圆,试判断直线CM与此圆的位置关系,并说明理由.
九年级数学上册期末试题答案阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号12345678
答案BBDCADCD
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号9101112
答案60°80°
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式………………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
15.(1)示意图正确……………………………………………………………………3分
(2)当y<0时,x的取值范围是x<-3或x>1;……………………………5分
16.证明:过点O作OM⊥AB于M……………………………………1分
∴AM=BM……………………………………3分
∵AE=BF,
∴EM=FM…………………………4分
∴OE=……………………………………5分
18.解:
依题意,列表为:
黄白白
黄(黄,黄)(黄,白)(黄,白)
白(白,黄)(白,白)(白,白)
白(白,黄)(白,白)(白,白)
由上表可知,共有9种结果,其中两次都摸到黄球的结果只有1种,
所以两次都摸到黄球的概率为.…………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:在中,令y=0,得
.
解得.
∴直线与x轴的交点A的坐标为:(-1,0)
∴AO=1.
∵OC=2AO,
∴OC=2.…………………2分
∵BC⊥x轴于点C,
∴点B的横坐标为2.
∵点B在直线上,
∴.
∴点B的坐标为.…………………4分
∵双曲线过点B,
∴.
解得.
∴双曲线的解析式为.…………………5分
21.
AB为所求直线.……………………5分
22.
证明:(1)联结OA、OC,设OA交BC于G.
∵AB=AC,
∴
∴AOB=AOC.
∵OB=OC,
∴OA⊥BC.
∴OGB=90°
∵PA∥BC,
∴OAP=OGB=90°
∴OA⊥PA.
∴PA是⊙O的切线.…………………2分
(2)∵AB=AC,OA⊥BC,BC=24
∴BG=BC=12.
∵AB=13,
∴AG=.…………………3分
设⊙O的半径为R,则OG=R-5.
在Rt△OBG中,∵,
.
解得,R=16.9…………………4分
∴OG=11.9.
∵BD是⊙O的直径,
∴O是BD中点,
∴OG是△BCD的中位线.
∴DC=2OG=23.8.…………………5分
23.(1)证明:如图1连结
(2)…………………………………4分
(3)解:如图2
连结,
∴
又,
.
∵
为等边三角形………………………………..5分
在中,
,,
tan∠EAB的值为
25.解:(1)由
得
∴D(3,0)…………………………1分
(2)∵
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标
∴平移后的抛物线:
……………………2分
当时,
,
得
∴AB……………………3分
易证△AOC∽△COB
∴OA•OB……………………4分
∴,
∴平移后的抛物线:………5分
(3)如图2,由抛物线的解析式可得
A(-2,0),B(8,0)C(0,4),……………………6分
过C、M作直线,连结CD,过M作MH垂直y轴于H,
则
∴
在Rt△COD中,CD==AD
∴点C在⊙D上……………………7分
∴
∴
∴△CDM是直角三角形,
∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切…………………………………8分
说明:以上各题的其它解法只要正确,请参照本评分标准给分。
九年级的数学中考模拟试题卷
上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的。下面是九年级的数学中考模拟试题卷,欢迎童鞋们前来学习。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是„„„„„„„„„
.2.下列运算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(▲)A.a2+a2=2a4B.(-a2)3=-a8C.(-ab)2=2ab2D.(2a)2÷a=4a
3.使3x-1有意义的x的取值范围是„„„„„„„„„„„„„„„„„(▲)A.x>-13B.x>13C.x≥13D.x≥-13
4.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是„„„(▲)A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.|a|-|b|>0
5.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积是„„„„(▲)A.15cm2B.15πcm2C.12cm2D.12πcm2
6.如图,平行四边形ABCD中,CE⊥AB于E,若∠A=125°,则∠BCE的度数为(▲)A.35°B.55°C.25°D.30°
7.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),根据图中数据,可知该无盖长方体的容积为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(▲)A.4B.6C.8D.12
8.在下列命题中,真命题是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(▲)A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线垂直的四边形是菱形C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
9.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,3),以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=kx(k≠0)上,将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则m的值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(▲)A.2B.3C.2D.3
10.已知如图,直角三角形纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若要在纸片中剪出两个相外切的等圆,则圆的半径最大为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(▲)A.43B.107C.1D.125
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
11.因式分解:x3—4x=▲.
12.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示为▲元.
13.若x1,x2是方程x2+2x—3=0的.两根,则x1+x2=▲.
14.六边形的内角和等于▲°.
15.如图,将△ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A′处,若∠A=28°,∠B=130°,则∠A′NC=▲°.
16.如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=6,DE垂直平分BC,则BE=▲.
17.如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tan∠C=12,则CN的长为▲.
18.已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,求对角线PQ的最小值▲.(第16题图)ABDCEABCDOMN(第17题图)ABCDOxy(第9题图)ABC(第10题图)MNBCA’(第15题图)
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答时应写出必要的证明过程或演算步骤.
19.(本题8分)
(1)计算:(14)-1-27+(5-π)0(2)(2x-1)2+(x-2)(x+2)-4x(x-1
2)20.(本题满分8分)(1)解方程:1x-3=2+x3-x
(2)解不等式组:x-3(x-2)≤4,1+2x3>x-1
21.(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论
.22.(本题满分6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°.体育成绩(分)人数(人)百分比3132m33816%3424%3515根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)m=▲;抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分;
(2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.
九年级数学期末测试题带答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•沈阳)一元二次方程x2-4x=12的根是()
A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=6
2.(2016•宁德)已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个,摸到红球的概率是14,则袋中球的总个数是()
A.2B.4C.6D.8
3.(2016•玉林)如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=()
A.30°B.45°C.60°D.70°
4.(2016•泸州)若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是()
A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤1
5.(2016•孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A′的坐标为()
A.(3,-1)B.(1,-3)C.(2,-2)D.(-2,2)
第3题图
第5题图
第6题图
6.(2016•x疆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()
A.a>0B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根D.当x<1时,y随x的增大而减小
7.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()
A.①②B.②③C.①③D.①②③
8.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()
A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)
第7题图
第9题图
第10题图
9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD,DC相切,与AB,CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为()
A.3+π2B.3+πC.3-π2D.23+π2
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-ca.其中正确结论的个数是()
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2016•达州)设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.
12.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=________.
第12题图
第14题图
13.(2016•长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________.
14.(2016•南通)如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1cm,则BF=__________cm.
15.(2016•眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为________.
16.(2016•荆州)若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为________.
17.(2016•梧州)如图,点B、C把AD︵分成三等分,ED是⊙O的切线,过点B、C分别作半径的垂线段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是________.
第17题图
第18题图
18.(2016•茂名)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=33x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=33x上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(3,1),则点A8的横坐标是________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程:
(1)(2016•淄博)x2+4x-1=0;(2)(x-2)2-3x(x-2)=0.
20.(7分)(2016•青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
21.(7分)(2016•宁夏)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于点D,BC于点E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=23,求CD的长.
22.(7分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.
(1)求证:BC=BC′;
(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.
23.(8分)(2016•贵港)为了经济发展的需要,某市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元.
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率;
(2)根据目前经济发展的实际情况,该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,但年增长率不超过15%,假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元,请求出a的取值范围.
24.(9分)如图,点A在x轴的正半轴上,以OA为直径作⊙P,C是⊙P上一点,过点C的直线y=33x+23与x轴,y轴分别相交于点D,点E,连接AC并延长与y轴相交于点B,点B的坐标为(0,43).
(1)求证:OE=CE;
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系,证明你的结论,并求出⊙P半径的值.
25.(10分)(2016•葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数解析式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润?利润是多少?
26.(12分)(2016•衡阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,94),点A坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点F为线段AC上一动点,过点F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形时,求出点F的坐标;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
期末检测题
1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.A
10.B11.201612.50°13.5614.2+2
15.83cm16.-1或2或117.π818.63+6
19.(1)x1=-2+5,x2=-2-5.(2)x1=2,x2=-1.20.这个游戏对双方是公平的.列表得:
∴一共有6种情况,积大于2的有3种,∴P(积大于2)=36=12,∴这个游戏对双方是公平的.21.
(1)证明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)如图所示,连接BD,∵AB为直径,∴BD⊥AC,设CD=a,由(1)知AC=AB=4,则AD=4-a,在Rt△ABD中,由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2.在Rt△CBD中,由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=(23)2-a2.∴42-(4-a)2=(23)2-a2,整理得a=32,即CD=32.
22.
(1)证明:如图所示,连接AC,AC′,∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,在△AD′E与△C′BE中,∠D′=∠ABC′,∠AED′=∠BEC′,AD′=BC′,∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,设AE=x,则D′E=2-x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾股定理,得x2-(2-x)2=1,解得x=54,∴AE=54.23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x,根据题意,得500(1+x)2=720,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍),答:2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意,得a-720720×100%≤15%,解得a≤828,又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,故a的取值范围为720<a≤828.
24.
(1)证明:如图所示,连接OC,∵直线y=33x+23与y轴相交于点E,∴点E的坐标为(0,23),即OE=23.又∵点B的坐标为(0,43),∴OB=43,∴BE=OE=23,又∵OA是⊙P的直径,∴∠ACO=90°,即OC⊥AB,∴OE=CE.(2)直线CD是⊙P的切线.证明:连接PC,PE,由(1)可知OE=CE.在△POE和△PCE中,PO=PC,PE=PE,OE=CE,∴△POE≌△PCE,∴∠POE=∠PCE.又∵x轴⊥y轴,∴∠POE=∠PCE=90°,∴PC⊥CE,即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C,∴直线CD是⊙P的切线.∵对y=33x+23,当y=0时,x=-6,即OD=6,在Rt△DOE中,DE=OD2+OE2=62+(23)2=43,∴CD=DE+EC=DE+OE=43+23=63.设⊙P的半径为r,则在Rt△PCD中,由勾股定理知PC2+CD2=PD2,即r2+(63)2=(6+r)2,解得r=6,即⊙P半径的值为6.25.y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,则(x-20)(-2x+80)=150,整理,得x2-60x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得x1=25,x2=35(不合题意舍去),答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,此时当x=30时,w,又∵售价不低于20元且不高于28元,x<30时,y随x的增大而增大,∴当x=28时,w=-2(28-30)2+200=192(元),答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润,利润是192元.26.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点,∴抛物线的对称轴为y轴,∴抛物线的顶点为(0,94),故抛物线的解析式可设为y=ax2+94.
∵A(-1,2)在抛物线y=ax2+94上,∴a+94=2,解得a=-14,∴抛物线的函数解析式为y=-14x2+94.
(2)①当点F在第一象,如图1,令y=0得,-14x2+94=0,解得x1=3,x2=-3,∴点C的坐标为(3,0).设直线AC的解析式为y=mx+n,则有-m+n=2,3m+n=0,解得m=-12,n=32,∴直线AC的解析式为y=-12x+32.设正方形OEFG的边长为p,则F(p,p).∵点F(p,p)在直线y=-12x+32上,∴-12p+32=p,解得p=1,∴点F的坐标为(1,1).②当点F在第二象,同理可得,点F的坐标为(-3,3),此时点F不在线段AC上,故舍去.综上所述,点F的坐标为(1,1).
(3)过点M作MH⊥DN于点H,如图2,则OD=t,OE=t+1.∵点E和点C重合时停止运动,∴0≤t≤2.当x=t时,y=-12t+32,则N(t,-12t+32),DN=-12t+32.当x=t+1时,y=-12(t+1)+32=-12t+1,则M(t+1,-12t+1),ME=-12t+1.在Rt△DEM中,DM2=12+(-12t+1)2=14t2-t+2.在Rt△NHM中,MH=1,NH=(-12t+32)-(-12t+1)=12,∴MN2=12+(12)2=54.①当DN=DM时,(-12t+32)2=14t2-t+2,解得t=12;②当ND=NM时,-12t+32=54=52,解得t=3-5;③当MN=MD时,54=14t2-t+2,解得t1=1,t2=3.∵0≤t≤2,∴t=1.综上所述,存在这样的t,使△DMN是等腰三角形,t的值为12,3-5或1.