arcsinx求导(arcsinx的导数是多少)

中国机械与配件网2024年03月22日 15:291420

使用反函数可以对y=arcsinx求导：

因为y=arcsinx，所以得到

siny=x等式两边对x求导

y'cosy=1

可得y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))

可得y'=1/√(1-x^2)

三角函数的求导需要用到的式子：(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(tanx)'=sec²x=1+tan²x、(cotx)'=-csc²x、(secx)'=tanx·secx、(cscx)'=-cotx·cscx.、(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x。

扩展资料

参数表达式求导法则：

若参数表达，为一个y关于x的函数，由函数规律的x，而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值，才能y为x的函数。由此可见必存在反函数，于是代入。

若中存在隐函数，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

参考资料：百度百科—求导

arcsinx的导数1/√(1-x^2)。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。过程如下：y=arcsinxy'=1/√（1-x²）反函数的导数：y=arcsinx那么，siny=x求导得到，cosy*y'=1即y'。

但是y=sinx的时候，这个x与y的关系就已经改变了，但是x=siny还是保持着原有的x与y的关系。计算过程：arcsinx'=1/√(1-x^2)y=arcsinx，那么siny=x，求导得到cosy*y'=1即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)。