《不等式及其解集》说课稿
《不等式及其解集》说课稿
下面是《不等式及其解集》说课稿，欢迎阅读。
我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册9.1.1《不等式及其解集》
一、教材内容分析
1、教材的地位和作用
本章学习的一元一次不等式的知识及其应用，是中学数学的重要内容，在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，进一步探究现实世界中的数量关系.
本章通过对汽车行驶速度问题的分析，使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，既有相等关系，也有不等关系,使学生在分析问题的过程中了解不等式.
2、主要知识结构
不等式的概念—→一元一次不等式—→不等式的解—→不等式的解集—→
—→在数轴上表示不等式的解集
3、教学重点和难点
对于初一学生来说，以前接触到的代数式及方程等知识都具有唯一性，给定字母的值，能确定唯一的代数式的值，给定方程能得到唯一的解，而这一节所接触到的一元一次不等式却有无数个解，需要我们去用集合的形式来表示，这对学生形象思维来说是一个大的转变，所以我们将不等式解集的理解和表示作为本节课的重点，将不等式解集的概念本节课的难点.
二、教学目标分析
根据学生的认知水平和新课程标准的要求，本课题学习力求达到如下目标：
知识与技能：1.理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解.
2.理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式.
过程与方法：使学生在学习中经历问题的提出→分析→探索→类比的过程，体会到生活中数量关系的多样性，初步了解数形结合的重要数学思想.
情感与态度：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系，通过师生共同探索不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主探索、合作学习的能力.
三、教法学法分析
根据本节课的实际情况，在教学中主要以讲学稿为载体，采用探索发现法，以问题为主线，体现“问题情境—建立数学模型—求解与解释—应用与拓展”的模式.通过情境的分析过程，强化学生的主动探索,加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学,体现新课程标准里，对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则.
四、教学过程分析
(一)创设情境，导入新课
(二)师生互动，课堂探究
1、导入新知，解释疑难
(1)不等式的概念
通过对前面情境的分析，学生对生活中的不等关系有了一定的了解和认识，并对进一步了解不等式产生了极大的兴趣，此时再引入新的'情境，让学生去分析其中的不等关系，学生乐于接受.
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件?
分析：设车速是x千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间
不到小时，即①
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过
50千米，即②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
(2)不等式的解和解集
在了解不等式之后，学生很容易将思维转移到什么样的值才满足这个不等式，光凭想像很难得出结果，此时利用多媒体的交互作用，让学生对未知数的值进行试探.比如：若速度为100千米/时，(多媒体演示)输入速度x的值为100，多媒体中的汽车随之进行运动，观察运动的结果，满足题目的要求，所以100是这个不等式的解，从中得到不等式解的概念.
如果学生对这个演示过程感兴趣的话，鼓励学生多进行试探，比如再输入80、75等，同时穿插一些不满足题意的值，如40、50等，便于进行对比，寻找这个不等式的解的范围.在演示的同时，引导学生思考两个问题：
1、不等式的解到底有多少个?
2、这些解有什么样的共同特征?
学生回答后，从中归纳得到：只要是大于75的数都满足这个不等式.用集合的形式表示为,从而得到不等式解集的概念：使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.
(3)在数轴上表示不等式的解集
(多媒体演示)画数轴表示不等式解集的过程.
然后在黑板上按四步引导学生用数轴表示不等式的解集：
画数轴—→找点—→描点—→牵线
2、归纳类比，寻找解集
(三)巩固练习，加深理解
(四)归纳总结，知识回顾
师生合作，共同归纳.由学生对本节课所学习的知识点进行归纳，老师进行引导、整理.归纳时注意以下几个要点：
什么叫不等式?什么叫一元一次不等式?
什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?
怎样在数轴上表示不等式的解集?
五、板书设计(略)
;初一下册数学书不等式与不等式组(不等式及其解集)
第8章一元一次不等式
----专题复习
本章小结
1、本章我们认识了不等式，研究了不等式的性质。学习了利用不等式的性质解一元一次不等式（组），在数轴上表示一元一次不等式的解集，并会利用数轴直观地得到一元一次不等式组的解集。
2、不等式的知识源于生活实际，我们要学会分析实际问题中量与量的不等关系，并抽象出不等式（组），利用得到的不等式（组）解决实际问题。
3、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似。它包括：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1这些步骤。解不等式时要根据实际题目的要求做到灵活安排，并合理选取解题步骤。需注意的是系数化为1时，如果不等式两边乘以或除以同一个正数，则不改变不符号方向；但在不等式两边乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号方向。
4、解一元一次不等式组时，先分别求得每个不等式的解集，再求出它们的公共部分。后者通常利用数轴或熟记四种基本情形，采取“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”的方法确定。
5、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，不但可以加深我们对一元一次不等式（组）的解集的理解，也便于我们更直观地得到一元一次不等式的正等数解集特解问题和一元一次方程组的解集。
专题综合讲解
专题一利用不等式的性质进行不等式的变形
例1选择题
(1)如果－a＜2，那么下列各式中正确的是（）
A、a＜－2 B、a＞2 C、－a＋1＜3 D、－a－1＞1
(2)若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A、 B、 C、－a＞－b D、a－b＞0
(3)（2003·随州）若a＜0，关于x的不等式ax＋1＞0的解集是（）
A、x＞ B、x＜ C、x＞ D、x＜
(4)若x是任意实数，则下列不等式中恒成立的是（）
A、3x＞2x B、3x2＞2x2 C、3＋x＞2 D、3＋x2＞2
解：(1)C (2)D (3)D (4)D
点评：(1)解答本题的关键是对不等式基本性质的理解和掌握程度。在运用不等式三条基本性质求解后，再加以筛选。
(2)对有的选择题，如果直接求解困难或过繁，可用特殊值帮助筛选，以便减少答题时间。如(4)可取x＝－1，0，分别淘汰A、C、B，故选D。
例2判断下列不等式的变形是否正确。
(1)由a＜b得ac＜bc (2)由x＞y且m≠0得
(3)由x＞y得xz2＞yz2 (4)由xz2＞yz2得x＞y
解：(1)不正确，C可能是零，也可能是负数，变形后不能确定大小关系。
(2)不正确。－m不一定是负数，变形后不能确定不等式的方向。
(3)不正确。Z可能是0。
(4)正确。由条件可知z2＞0。
点评：准确理解不等式的性质是解题的关键。注意考虑问题要全面。尤其是要注意性质3的应用。
专题二解不等式或不等式组
例1不等式
解：小数化为分数，得，
去分母，得4(2x－1)－6(3x－5)－2(x＋1)＋3×5＞0，
去括号，得8x－4－18x＋30－2x－2＋15＞0，
合并同类项，得－12x＋39＞0，
移项，得－12x＋39＞0
系数化为1，得x＜
点评：既含分母又有小数的不等式，可将小数化为分数，也可将分数化为小数，但后者有可能出现无限小数，会使运算答案不正确，常将小数全部化为分数后再解。
例2解不等式组
解：解不等式(1)，得x＜－3；解不等式(2)，得x≥－4，
∴不等式组的解集为－4≤x＜－3.
点评：在解不等式(2)时要注意去分母括号的正确使用，如0.2(x－3)－0.5(x＋4)≤－1.4；本题也可先化小数系数为整数系数，如≤－14.
专题三求不等式（组）的特殊解
例1求不等式正的整数解。
解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1（注意不要忘记加括号）
去括号2y＋2－3y＋3≥y－1（注意变号）
移项、合并－2y≥－6
系数化为1，y≤3（此步注意改变不等号方向）
因为不大于3的正整数有1,2,3三个，
所以不等式的正整数解是1,2,3。
点评：要确定一个不等式的特殊解，首先确定不等式的解集范围，然后把此范围内的符合条件的数找出来即可。
例2求不等式组的非负整数解。
解：由不等式2x＋1＜3x＋3得x＞－2；由不等式得x≤5，所以原不等式组的解集是－2＜x≤5，它的非负整数解为0,1,2,3,4,5这六个数。
点评：对解答的不等式（组）的解集，在数轴上表示出来，可彻底解决漏解现象。如本例中，将所得不等式组的解集在数轴上表示成如图，显然其非负整数解一目了解，为0,1,2,3,4,5。
-3-2-10123456
专题四用不等式解集的概念解决有关问题
例1已知不等式组与的解相同，求a的值.
解：可化为解不等式组得－2＜x＜1，而两不等式组的解相同，故－2＜x＜a－4。从而a－4＝1，故a＝5.
例2（2003·重庆市）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是。
解：原不等式组可化为因为不等式组无解，所以x≤3，x＞a没有公共部分，即a≥3。
例3若关于x的不等式(ax－5)＞x－a的解都是不等式1－2x＜3的解，求a的取值范围。
解：由不等式(ax－5)＞x－a，得(a－2)x＞5－2a；
由不等式1－2x＜3，得x＞－1；由题意得解得2＜a≤3。
专题五不等式（组）与计算、估算、方程结合解决实际问题
方程和不等式的综合应用题是近几年中考常见题型，解这类问题的关键就是要弄清题中各量之间的关系，列出方程和不等式，从而求解。
例1（2003·黑龙江）某中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等奖的奖品相同。
(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价是多少元？
(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不少于90元而不到150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时，它们的单价有几种情况？分别求出每种情况下一、二、三等奖奖品的单价。
分析：本题以某中学预防“非典”知识竞赛这一活动为基本素材，编拟了一道方程与不等式珠联璧合的应用题。
解：(1)设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元。
则解之得
∴z－2＝2.5。
答：喷壶、口罩、温度计单价分别是9元、4.5元、2.5元。
(2)设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品单价为2x元、一等奖奖品单价为4x元，则90≤4×4x＋6×2x＋20x＜150，
∴≤x＜。又三种奖品单价都是整数，∴x＝2或3。
当x＝2时，2x＝4，4x＝8；当x＝3时，2x＝6，4x＝12。
答：购买一、二、三等奖奖品时，它们的单价有两种情况：第一种情况：一、二、三等奖奖品的单价分别为8元、4元、2元；第二种情况：一、二、三等奖奖品的单价分别为12元、6元和3元。
点评：不等式（组）的应用很广，题型很多，与方程结合应用的题目较多。前面已举了大量例子，这里不再赘述。
例2哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房配备1台教师用机，若干台学生用机。其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元。已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。则该校拟建的初级机房，高级机房各应配置多少台计算机？
分析：解这类题时，要在审题中抓住关键词语，并理解其含义，如“至少”，“至多”，“超过”，“大于”，“不大于”，“不小于”等，然后根据题意列出不等式组。
解：设该校拟建的初级机房配置x台计算机，高级机房配置y台计算机，根据题意，得
0.8＋0.35(x－1)＝1.15＋0.7(y－1), x＝2y,
20≤0.8＋0.35(x－1)≤21,解得 ≤x≤,
20≤1.15＋0.7(y－1)≤21. ≤y≤.
∵x、y均为整数，
∴x＝56,58；y＝28,29.
∴
答：该校拟建的初级、高级机房分别有计算机56台、28台或58台、29台。
点评：不等式组解出后，要根据实际问题的意义，从解集中找出符合题意的答案，解一般取正整数。
解不等式组的步骤
不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式；不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同，一个是“=”，一个是“＞、＜、≥、≤”。但解不等式是完全可以用等式的性质来解。下面我就以一道例题来讲一下解不等式的标准步骤。
第一步、如果是应用题就要先理清楚思路，然后列出不等式，最后再解不等式；如果是解不等式的计算题，就直接写“解”，开始写出计算过程。
第二步、计算过程就是利用等式的性质，把不等式的等价式子写出来，如下图所示，题目中的绝对值的地方就需要注意一下，这是一个易错点。
第三步、计算不等式的等价式，这就是一个小问题了，完全按照等式的性质来计算即可，只是注意不要把不等式的符号写成等式的符号了，最后写出原不等式的解集即可。
扩展资料：
1、如果x>y，则y<x；如果y<x，则x>y（对称性）
2、如果x>y，y>z；则x>z（传递性）
3、如果x>y，而z为任意实数或整式，则x+z>y+z；（同向不等式可加性）
4、如果x>y，z>0，则xz>yz；如果x>y，z<0，则xz<yz；（乘法原则）
5、如果x>y，m>n，则x+m>y+n；(充分不必要条件)
6、如果x>y>0，m>n>0，则xm>yn；
7、如果x>y>0，则x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。
8、不等式的基本性质的另一种表达方式有：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性。
参考资料来源：百度百科-解不等式